Generating Random Phenomena                                           Name: _______________

 

OK, guys, here’s one of the most tedious exercises of the semester: I need you all to replicate the following random phenomena, and to give me your results by class next time, so that I can consolidate everyone’s results in time for my presentation next time.  This is also an assignment on which I need lots of data, so please do this individually (i.e., not in pairs).

 

 

1)  Roll a die four times, and record the individual rolls below.  Then calculate the mean of these four rolls, and record that mean.  Please don’t round off these means.  Repeat this for a total of 3 samples.

 

 

roll 1

roll 2

roll 3

roll 4

mean roll

sample 1

 

 

 

 

 

sample 2

 

 

 

 

 

sample 3

 

 

 

 

 

 

Next time we’ll look at the distribution of all the means.  To that end, please give me your three sample means from these samples of 4 rolls each.

 

 

2)  Repeat the above procedure, but this time with 3 samples of 10 dice each.

 

 

r 1

r 2

r 3

r 4

r 5

r 6

r 7

r 8

r 9

r10

mean roll

sample 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sample 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sample 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Once again, I need your three sample means from these samples of 10 rolls each.

 

 

3)  On the other side of this sheet is a list of the SAT math scores for all 398 New Students who entered Witt in 1995 (who reported SAT scores as part of the admission process).  I’ve labeled them with three-digit identification labels for your convenience.  Guess what – I’d like you to use the random number table to generate three simple random samples of 25 students each, then calculate and report the sample mean SAT math score for each of your three samples.  (I won’t bother leaving room for the 25 scores in each sample, since all the scores are on the other side, and I don’t need the individual scores anyway.)  Round off to the 0.1’s digit (i.e., 538.8).

 

 

mean SAT score

sample 1

 

sample 2

 

sample 3

 

 

 

That’s all.  Please remember the deadline, so that I can compile the results.

ID   sat    ID   sat    ID   sat    ID   sat    ID   sat    ID   sat    ID   sat    ID   sat

--------    --------    --------    --------    --------    --------    --------    --------

001  570    051  500    101  590    151  470    201  650    251  590    301  360    351  590

002  690    052  750    102  650    152  630    202  630    252  550    302  390    352  640

003  660    053  440    103  500    153  660    203  660    253  530    303  570    353  610

004  610    054  630    104  440    154  640    204  720    254  620    304  470    354  530

005  440    055  660    105  670    155  530    205  700    255  530    305  600    355  710

006  620    056  350    106  660    156  740    206  660    256  600    306  410    356  500

007  690    057  540    107  660    157  660    207  390    257  600    307  490    357  710

008  500    058  470    108  510    158  620    208  400    258  530    308  570    358  580

009  660    059  590    109  670    159  640    209  680    259  680    309  470    359  520

010  310    060  520    110  590    160  670    210  470    260  640    310  660    360  650

011  630    061  540    111  530    161  610    211  650    261  540    311  530    361  400

012  590    062  460    112  520    162  470    212  510    262  750    312  580    362  500

013  520    063  390    113  680    163  530    213  470    263  490    313  630    363  430

014  490    064  440    114  700    164  430    214  640    264  470    314  650    364  480

015  530    065  530    115  680    165  620    215  580    265  520    315  680    365  510

016  570    066  550    116  460    166  530    216  610    266  570    316  610    366  390

017  540    067  460    117  540    167  480    217  540    267  530    317  620    367  600

018  450    068  750    118  410    168  620    218  460    268  460    318  570    368  410

019  520    069  650    119  370    169  690    219  610    269  440    319  690    369  600

020  530    070  710    120  450    170  620    220  580    270  510    320  690    370  370

021  540    071  500    121  500    171  710    221  700    271  660    321  700    371  450

022  380    072  580    122  710    172  660    222  640    272  410    322  440    372  780

023  740    073  580    123  680    173  510    223  750    273  590    323  570    373  540

024  430    074  390    124  420    174  470    224  530    274  480    324  580    374  460

025  510    075  480    125  590    175  580    225  720    275  590    325  550    375  650

026  560    076  530    126  690    176  360    226  430    276  660    326  710    376  660

027  520    077  660    127  720    177  490    227  610    277  570    327  560    377  370

028  530    078  470    128  620    178  620    228  400    278  580    328  680    378  600

029  560    079  450    129  470    179  730    229  570    279  550    329  720    379  660

030  470    080  490    130  620    180  540    230  660    280  370    330  580    380  470

031  440    081  630    131  490    181  540    231  420    281  570    331  480    381  770

032  560    082  640    132  650    182  420    232  480    282  460    332  430    382  580

033  530    083  420    133  430    183  630    233  640    283  490    333  670    383  650

034  620    084  440    134  540    184  530    234  500    284  570    334  450    384  530

035  530    085  420    135  520    185  470    235  600    285  510    335  330    385  460

036  380    086  440    136  620    186  550    236  660    286  610    336  450    386  600

037  430    087  430    137  670    187  420    237  370    287  620    337  550    387  620

038  580    088  570    138  680    188  670    238  620    288  440    338  510    388  510

039  630    089  430    139  480    189  450    239  560    289  520    339  570    389  490

040  470    090  440    140  390    190  590    240  710    290  580    340  460    390  670

041  540    091  700    141  520    191  460    241  710    291  700    341  330    391  400

042  460    092  540    142  680    192  690    242  440    292  430    342  570    392  480

043  400    093  380    143  640    193  560    243  550    293  590    343  660    393  620

044  490    094  570    144  610    194  620    244  560    294  430    344  660    394  650

045  550    095  460    145  510    195  520    245  470    295  640    345  440    395  540

046  600    096  530    146  710    196  550    246  660    296  620    346  590    396  500

047  390    097  630    147  500    197  500    247  360    297  560    347  410    397  350

048  660    098  520    148  440    198  390    248  580    298  680    348  660    398  610

049  700    099  470    149  560    199  680    249  670    299  650    349  420

050  610    100  460    150  720    200  660    250  500    300  350    350  670

 

Distribution of the Sample Proportion            Name: __________

 

Remember the worksheet for which you rolled dice?  The point of the worksheet was to examine the sampling distribution of the sample mean.  That’s why I had you generate several samples (of dice rolls) and calculate the sample mean for each sample – so we could see how these sample means vary.  Now I want to do the same thing for a different statistic: the sample proportion.  So I want you to generate several samples (of coin spins this time), and calculate the sample proportion (of heads) in each sample – so we can see how these sample proportions vary.  Get ready for more tedium!

 

First, I want to make sure you understand the spinning process.  You must give the penny lots of rotational momentum, and it must come to rest without hitting anything.  The former requires that you don’t just give the coin a little twist with your wrist, but that you hold the penny on edge with one finger and flick it with your other finger – as if place-kicking a football, sort of.  The latter requires a large, flat, hard surface.  If the penny hits anything before coming to rest, disregard that attempt.

 

Believe it or not, pennies spun in this fashion are not equally likely to land heads up and tails up.  I’ll explain why after we collect the data.  Please use a penny from the 1960’s; 1961 and 1962 are ideal to bring out this effect.  Record the year of the penny that you use: ______

 

For now, I’d like you to generate three samples of 10 spins each, and three samples of 20 spins each.  Then calculate the proportion of heads in each of those samples.  (The sample proportions should be multiples of 0.1 in the samples of 10, and multiples of 0.05 in the samples of 20.)

 

             spin:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

prop. of H’s

sample 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sample 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sample 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             spin:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

prop.  H’s

sample1